2．已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD，PA=PB=AD，PA+AD=CD=4$\sqrt{3}$，若平面PAB⊥平面ABCD，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為52π．

分析 作出圖形，確定球心的位置，利用勾股定理建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，PA=AD=2$\sqrt{3}$，PF=FG=3，球心O在平面ABCD中的射影為CD的中點，如圖所示，
設OG=d，則$9+（3-d）^{2}=se6bm6d^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}$，
∴d=1，$r=\sqrt{13}$，
∴四棱錐P-ABCD外接球的表面積為4π•13=52π，
故答案為52π．

點評 本題考查四棱錐P-ABCD外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定球心位置，求出球的半徑是關(guān)鍵．

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15．已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標原點，點P（1，2），A，B均在拋物線上，
（1）求該拋物線的標準方程；
（2）若線段AB的中點為（1，-1），求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{1}{2}$x，（a＞0）．
（Ⅰ）若a=3，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）-f（x+a）＜a2+$\frac{a}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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13．已知p：-x2+7x+8≥0，q：x2-2x+1-4m2≤0．若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為[-1，1]．

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20．對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）給出函數(shù)${f_1}（x）=lg\frac{x}{10}，\;\;{f_2}（x）=lg10x，\;\;h（x）=lgx$，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
（2）設${f_1}（x）={log_2}x，\;\;{f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x，\;\;a=2，\;\;b=1$，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設${f_1}（x）=x\;\;（x＞0），\;\;\;{f_2}（x）=\frac{1}{x}\;\;\;（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1．試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求函數(shù)y=3${\;}^{-{x}^{2}+2x+3}$的值域和單調(diào)區(qū)間．

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14．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨即抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均值為$\overline{x}$，則（　　）
A．m=n=$\overline{x}$B．m=n＜$\overline{x}$C．m＜n＜$\overline{x}$D．n＜m＜$\overline{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知m，n是兩條不同直線α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（　　）
A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行
B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
D．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3-a}{{{a^x}+1}}+asinx$，那么下列命題正確的是（　　）
A．若a=0，則y=f（x）與y=3是同一函數(shù)
B．若0＜a≤1，則$f（-\frac{π}{2}）＜f（2-{log_3}2）＜f[{（\frac{1}{3}）^{{{log}_3}\frac{2}{3}}}]＜f（{log_3}5）＜f（\frac{π}{2}）$
C．若a=2，則對任意使得f（m）=0的實數(shù)m，都有f（-m）=1
D．若a＞3，則f（cos2）＜f（cos3）

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