【題目】某服裝加工廠為了提高市場競爭力，對其中一臺生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個改進方案：甲方案是引進一臺新的生產(chǎn)設(shè)備，需一次性投資1000萬元，年生產(chǎn)能力為30萬件；乙方案是將原來的設(shè)備進行升級改造，需一次性投入700萬元，年生產(chǎn)能力為20萬件.根據(jù)市場調(diào)查與預測，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤為15元/件（不含一次性設(shè)備改進投資費用）.

（1）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率：

②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應選擇哪個方案.（6年的凈利潤=6年銷售利潤-設(shè)備改進投資費用）

【答案】（1）19.8萬件（2）①0.6 ②乙方案.

【解析】

（1）利用小矩形的中點乘以小矩形的面積之和，從而求得平均數(shù)；

（2）①由題意得只有當年銷售量不低于18萬件時年銷售利潤才不低于270萬，再從頻率分布直方圖中，估計年銷售利潤不低于270萬的概率；

②分別計算兩種方案6年的凈利潤的期望值，再比較大小，從而得到結(jié)論。

（1）年銷量的平均數(shù)（萬件）.

（2）①該產(chǎn)品的銷售利潤為15元/件，

由題意得只有當年銷售量不低于18萬件時年銷售利潤才不低于270萬，

所以年銷售利潤不低于270萬的概率.

②設(shè)甲方案的年銷售量為X萬件，由（1）可知甲方案的年銷售量的期望，

所以甲方案6年的凈利潤的期望值為（萬元）.

設(shè)乙方案的年銷售量為Y萬件，則乙方案的年銷售量的分布列為

Y

12

16

20

P

0.05

0.35

0.6

所以乙方案的年銷售量期望（萬件），

所以乙方案6年的凈利潤的期望值為（萬元），

因為乙方案的凈利潤的期望值大于甲方案的凈利潤的期望值,

所以企業(yè)應該選擇乙方案.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數(shù)學英語3門統(tǒng)一高考成績和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應比例的基礎(chǔ)上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級，該省的某市為了解本市萬名學生的某次選考化學成績水平，統(tǒng)計在全市范圍內(nèi)選考化學的原始成績，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布 ，現(xiàn)從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現(xiàn)從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.

（1）討論g（x）的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽，四強選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠，決賽后四位選手相應的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂性，邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進行預測.現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列，是該網(wǎng)友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是，計算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨立）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3 .

（1）求證：AC⊥BD；

（2）當四面體ABCD的體積最大時，求點A到平面BCD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.其中常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求在上的極大值點；

（2）（i）證明在上單調(diào)遞增；

（ii）求關(guān)于x的方程在上的實數(shù)解的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩成等角，且長度分別為a，b，c，設(shè)二面角S-BC-A，S-AC–B，S-AB-C的大小為，若則α，β，γ的大小關(guān)系是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案