Question

2．已知t∈R，復(fù)數(shù)z₁=3+4i，z₂=t+i，且z₁•$\overline{{z}_{2}}$是實數(shù)，則復(fù)數(shù)z₂的模|z₂|=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 模的計算公式、復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z₁=3+4i，z₂=t+i，t∈R，$\overline{{z}_{2}}$=t-i．
且z₁•$\overline{{z}_{2}}$=3t+4+（4t-3）i為實數(shù)，
∴4t-3=0，解得t=$\frac{3}{4}$．
則復(fù)數(shù)z₂的模|z₂|=$|\frac{3}{4}+i|$=$\sqrt{（\frac{3}{4}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了模的計算公式、復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．