Question

11．對于n個向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，若存在n個不全為0的示數(shù)k₁，k₂，k₃，…，k_n，使得：k₁$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+k_n$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$成立；則稱向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是線性相關(guān)的，按此規(guī)定，能使向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（1，-1），$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（2，2）線性相關(guān)的實數(shù)k₁，k₂，k₃，則k₁+4k₃的值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由線性相關(guān)的定義可得k₁$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{a}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，從而可得k₁+k₂+2k₃=0，-k₂+2k₃=0，問題得以解決．

解答 解：由于向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（1，-1），$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（2，2）線性相關(guān)，
所以k₁$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{a}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，
即k₁（1，0）+k₂（1，-1）+k₃（2，2）=$\overrightarrow{0}$，
即（k₁+k₂+2k₃，-k₂+2k₃）=$\overrightarrow{0}$，
所以k₁+k₂+2k₃=0，-k₂+2k₃=0，
所以k₁+4k₃=0，
故選：B．

點評 本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題．