19．已知$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$不共線，$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$））（λ∈R），則點P的軌跡一定過△ABC的（　　）
A．重心B．內(nèi)心C．外心D．垂心

分析 在△ABC中，分別以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$，從而$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AD}$，進而P一定在△ABC的BC邊的中線上，由此得到點P的軌跡一定過△ABC的重心．

解答 解：在△ABC中，分別以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，
連結(jié)AD、BC，由AD與BC互相平分，
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$，
∵$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$不共線，$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$））（λ∈R），
∴$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AD}$，∴P一定在△ABC的BC邊的中線上，
∴點P的軌跡一定過△ABC的重心．
故選：A．

點評 本題考查點的軌跡方程的求法及應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

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3．如果一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有圓柱、圓臺、圓錐、球．

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4．定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f′（x2）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=x3-x2是區(qū)間[0，a]上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是$（{\frac{1}{2}，1}）$．

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7．在△ABC中，已知b=3cm、c=2cm，A=60°；
（1）求a的長；
（2）求△ABC的面積；
（3）求sin2C的值．

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14．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實數(shù)根，則f（-1）•f（1）的值（　　）
A．無法判斷B．小于0C．大于0D．等于零

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．小明家的桌子上有編號分別為①②③的三個盒子，已知這三個盒子中只有一個盒子里有硬幣．
①號盒子上寫有：硬幣在這個盒子里；
②號盒子上寫有：硬幣不在這個盒子里；
③號盒子上寫有：硬幣不在①號盒子里．
若這三個論斷中有且只有一個為真，則硬幣所在盒子的編號為②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知A，B，C三人中，一個是油漆工，一個是木工，一個是泥瓦工，但不知A，B，C三人具體誰是什么工種，三人合作一件工程，由于其中的某一個人而做糟了，為了弄清楚責任，分別詢問三人，得到的回答如下：
A說：“C做壞了，B做好了”；B說：“我做壞了，C做好了”；
C說：“我做壞了，A做好了”．
現(xiàn)在又了解到，油漆工從來不說假話，泥瓦工從來不說真話，而木工說的話總是時真時假，則該負責任的是C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4$，若$（n\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則n=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在（1+x）2018展開式中，系數(shù)最大的項是（　�。�
A．第1010項B．第1009項
C．第1008項D．第1010項和第1009項

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