【題目】在四邊形中，已知，，點(diǎn)在軸上，，且對(duì)角線．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）．（2）直線恒過(guò)定點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)，利用 ,可得 的坐標(biāo)，再利用 即可得結(jié)論；（2）對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)即可得切線的斜率，設(shè)切點(diǎn) ，可得切線方程為 ，設(shè)點(diǎn)，由于切線過(guò)點(diǎn) ，得 ，設(shè)點(diǎn)，則是方程的兩 個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率， 即可得到直線 的方程，可得到定點(diǎn)。

（1）設(shè)點(diǎn) ，則，∴，．

∵，∴，即．

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)．

設(shè)切點(diǎn)，則過(guò)該切點(diǎn)的切線的斜率為，

∴切線方程為．

設(shè)點(diǎn)，由于切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．

化為．

設(shè)點(diǎn)，．

則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，

，設(shè)為中點(diǎn)，∴.

∴

∴點(diǎn)

又∵

∴直線的方程為，即（*）

∴當(dāng)時(shí)，方程（*）恒成立.

∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為直線上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓于， ．當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：

（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；

（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，為原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且的面積是的面積的3倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使為平行四邊形，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），

B (－2，－1)，C(3，4)，

（1）求邊AD和CD所在的直線方程；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線CD上，求證為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)， 分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的極小值；

（3）若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案