Question

15．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，前n項和為S_n，則$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先表示出S_n，a_n，即可求出極限$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$的值．

解答 解：由于數(shù)列{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項和，
則S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）•2=n（n+a₁-1），
a_n=a₁+（n-1）•2=2n+a₁-2，
則$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{n（n+{a}_{1}-1）}{（2n+{a}_{1}-2）[2（n+1）+{a}_{1}-2]}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考察極限及其運算．解題的關(guān)鍵是要掌握極限的實則運算法則和常用求極限的技巧！