Question

3．已知命題p：直線l₁：2ax+y+1=0，l₂：x+2ay+2=0，l₁∥l₂的充分不必要條件是a=$\frac{1}{2}$；命題q：?x∈（0，π），sinx+$\frac{1}{sinx}$＞2，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 命題p∨q是假命題
• B． 命題p∧q是真命題
• C． 命題p∨（￢q）是假命題
• D． 命題p∧（￢q）是真命題

Answer 1

分析 命題p：由2a×2a-1=0，解得a=$±\frac{1}{2}$．即可判斷出命題p的真假．命題q：?x∈（0，π），sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2，x=$\frac{π}{2}$時取等號，可得q是假命題．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結論．

解答 解：命題p：由2a×2a-1=0，解得a=$±\frac{1}{2}$．經過驗證可得：a=$±\frac{1}{2}$l₁∥l₂．
∴l(xiāng)₁∥l₂的充分不必要條件是a=$\frac{1}{2}$，因此p是真命題．
命題q：?x∈（0，π），sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2，x=$\frac{π}{2}$時取等號，∴q是假命題．
∴只有命題p∧（￢q）是真命題．
故選：D．

點評 本題考查了直線平行的充要條件、基本不等式的性質、三角函數(shù)的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．