【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域；

（2）當x∈（1，+∞），

①求證：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；

②求使關系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的實數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1) （-∞，-1）∪（1，+∞）．(2) ①證明見解析； ②m＞3．

【解析】

（1）由＞0，得x＜-1或x＞1，答案可求；

（2）①設1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（）==，判斷正負得出結論；

②由①知函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，由f（2+m）＞f（2m-1）得出m．

（1）由＞0，得x＜-1或x＞1，

即函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）．

（2）①證明：設1＜x1＜x2，

f（x1）-f（x2）=-（）

==，

因為1＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，

所以x1x2-1+（x2-x1）＞x1x2-1-（x2-x1）＞0，

所以，

所以f（x）＞f（x），

故f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

②由（1）知函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，

由f（2+m）＞f（2m-1），

得1＜2+m＜2m-1，得m＞3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，F1、F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線、過原點，若，

（1）求的最值；

（2）求證；四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC＝，AB＝2BC＝2，AC⊥FB.

(1)求證：AC⊥平面FBC；

(2)求四面體FBCD的體積；

(3)線段AC上是否存在點M，使得EA∥平面FDM？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）從被抽取的數(shù)學成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率；

（3）假設從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取個學生，設這四個學生中數(shù)學成績?yōu)?/span>分以上（包括分）的人數(shù)為（以該校學生的成績的頻率估計概率），求的分布列和數(shù)學期望.

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同步練習冊答案