如圖，在直三棱柱中， AB=1，，
∠ABC=60.
(1)證明：；
（2）求二面角A——B的正切值。
（1）見解析；（2）.
本試題主要考查了立體幾何的運(yùn)用。
解答一（1）證： 三棱柱為直三棱柱，
，在中，,由正弦定理，
,又
（2）

解如圖，作交于點(diǎn)D點(diǎn)，連結(jié)BD，
由三垂線定理知，為二面角的平面角，
在

解答二（1）證三棱柱為直三棱柱，
，，由正弦定理  
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則 


(2) 解，如圖可取為平面的法向量
設(shè)平面的法向量為，
則

不妨取

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，
底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
（1）證明：平面；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形，其中A與A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．
（1）證明AD'//平面BB'C'C，并指出四邊形AB'C'D’的形狀；
（2）如果四邊形中AB'C'D’中，，正方形的邊長為，
求平面ABCD與平面AB'C'D’所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；
(2)若＝，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

  在直三棱柱中，="2" ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).
（I）求證：平面；
(II)若//平面，試確定點(diǎn)的位置，
并給出證明；
(III)求二面角的余弦值.
【

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓柱底面的直徑長度為，為底面圓心，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在上底面的圓周上，為圓柱的母線，的延長線交于點(diǎn)， 的中點(diǎn)為.

（1）  求證：平面⊥平面；
（2）  求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，則a與b的位置關(guān)系為                          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，
（Ⅰ）求異面直線與所成角的大�。�
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_____________.

①　AC∥平面CB1D1；
②　AC1⊥平面CB1D1；
③　AC1與底面ABCD所成角的正切值是；
④　與BD為異面直線。

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