Question

下列命題正確的是

 

（寫(xiě)序號(hào)）
①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”：
②函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：特稱(chēng)命題,充要條件

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于①：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定方法判斷；
對(duì)于②：先將f（x）=cos²ax-sin²ax化成：f（x）=cos2ax，再結(jié)合周期計(jì)算公式進(jìn)行判斷；
對(duì)于③：x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立，前后是同一個(gè)變量，因此應(yīng)作差后，再將差函數(shù)的最值求出來(lái)即可；
對(duì)于④：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于①：先將量詞變?yōu)?x∈R，結(jié)論x₀²+1＞3x₀變成x²+1≤3x，可見(jiàn)①為真命題；
對(duì)于②：f（x）=cos2ax，其最小正周期的計(jì)算方法是

2π

|ω|

，故本題最小正周期為π時(shí)，a=±1，此時(shí)不一定有a=1成立，
而反之，a=1必有a=≠±1成立，故前者是后者的必要而不充分條件，故②為真命題．
對(duì)于③：x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?x²+2x-ax≥0在[1，2]上恒成立，所以③為假命題；
對(duì)于④：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
∵sinA＞sinB，
∴a＞b，
∴A＞B．
反之，∵A＞B，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，故④是真命題．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題中的②是容易出錯(cuò)的，學(xué)生往往記成T=

2π

ω

，而忽視了絕對(duì)值，對(duì)于第四個(gè)，屬于�？嫉囊族e(cuò)題，需引起重視．