Question

7．一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球，從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)后，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺颍�記下該球的編�?hào)，把兩次取球的編號(hào)a，b分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=4下方的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{3}{16}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的情況列舉出來(lái)，再由古典概型即可得到答案．

解答 解：先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，
將球放回袋中，然后再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，
其一切結(jié)果（a，b）有4×4=16個(gè)，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）
（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），
而滿足條件a+b＜4的事件有（1，1），（1，2），（2，1），共3種結(jié)果，
所以滿足條件a+b＜4的概率為P=$\frac{3}{16}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查古典概概型，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．能判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．