3．在△ABC中，∠A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AD=1，邊BC上的高AH=$\frac{1}{2}$，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍，則BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，設(shè)DC=x，則BD=2x，可得$\frac{1}{4}$+（2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=4[$\frac{1}{4}$+（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2]，求出x=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
設(shè)DC=x，則BD=2x，∴$\frac{1}{4}$+（2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=4[$\frac{1}{4}$+（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2]，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
∴BC=3x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形角平分線的性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知直線y=-x+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率e∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，則a的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）=a（x-2）ex+lnx+$\frac{1}{x}$在（0，2）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{4{e}^{2}}$）B．（-$\frac{1}{e}$，$\frac{1}{4{e}^{2}}$）∪（1，+∞）
C．（-∞，-$\frac{1}{e}$）D．（-∞，-$\frac{1}{e}$）∪（--$\frac{1}{e}$，-$\frac{1}{4{e}^{2}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（-4，0），（4，0）連線的斜率之積為-$\frac{9}{16}$，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：
（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-5，0）、F2（5，0）；
（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=9；
（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值為$\frac{23}{9}$；
（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|-|PF2|的最大值為$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
其中正確命題的序號是（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，P、Q是拋物線上兩點(diǎn)，|PF|=2，|QF|=5，則|PQ|=（　　）
A．3$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$D．3$\sqrt{5}$或4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-2+a有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．i是虛數(shù)單位，（1-i）Z=2i，則復(fù)數(shù)Z的模|Z|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知全集為R，集合M={-1，0，1，3}，N={x|x2-x-2≥0}，則M∩∁RN=（　�。�
A．{-1，0，1，3}B．{0，1，3}C．{-1，0，1}D．{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移t（t＞0）個(gè)單位長度后所得函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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同步練習(xí)冊答案