【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若對任意的，均存在，使得，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）最大值，最小值是；（3）

【解析】

（1）先確定切點縱坐標，在求導，求出切線的斜率，最后寫出切線方程；（2）求導研究函數(shù)在區(qū)間上的單調性，在求最值（3）由題意求出（用含a的式子表示），根據(jù)題意：，在求出a的取值范圍

（1）時，，

，

曲線在點處的切線方程為：

，即

（2）時，，

由，得

當時，；當時，

在上單調遞增；在上單調遞減.

又 又

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是；最小值是

（3）

當時，的值域是

的定義域為，

①當時，，在定義域為上單調遞增，且值域是

所以，對任意的，均存在，使得

②當時，由 得

當時，，當時，

當時，取得最大值

所以“對任意的，均存在，使得”等價于

，即，解得

綜合①，②得的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點作圓的切線，設直線的斜率分別是，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請說明理由，并加以證明.

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【題目】設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設點是一個動點，若直線的斜率存在，且為中點，，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面為的中點

（1）證明：平面；

（2）證明：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求點D到平面的距離.

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【題目】（1）若關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；

（2）解關于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其社會實踐次數(shù)進行調查，結果如下：

男同學人數(shù)

7

15

11

12

2

1

女同學人數(shù)

5

13

20

9

3

2

若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學生稱為“社會實踐標兵”．

（Ⅰ）將頻率視為概率，估計該校1600名學生中“社會實踐標兵”有多少人？

（Ⅱ）從已抽取的8名“社會實踐標兵”中隨機抽取4位同學參加社會實踐表彰活動．

（i）設為事件“抽取的4位同學中既有男同學又有女同學”，求事件發(fā)生的概率；

（ii）用表示抽取的“社會實踐標兵”中男生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列與中，，數(shù)列的前n項和滿足，為與的等比中項，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅲ）設，證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，且是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得與所成的角為？ 若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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