【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面為的中點

（1）證明：平面；

（2）證明：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求點D到平面的距離.

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）

【解析】

（1）連接,交與點，連接,由中位線可得，可得平面；

（2）由題意可得，又平面可得,可得平面；

（3）由三棱錐的體積為，可得的長，可計算出的長，可得的值，再由三棱錐的體積為，可得點D到平面的距離.

證明:（1）連接,交與點，連接,

由底面為矩形,可得點為的中點，又為的中點，

所以,又, ,所以平面；

（2）證明: 由底面為矩形,可得,

又平面可得,

同時由,且平面 , 平面

可得：平面；

（3）由三棱錐的體積為，設，

可得：，可得：

在中，,

由（2）的：平面，,,

設點D到平面的距離為，

可得：，

可得：，即點D到平面的距離為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會.

請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】立德中學和樹人中學各派一名學生組成一個聯(lián)隊參加一項智力競賽，這個智力競賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學各回答一次題目，已知，立德中學派出的學生每輪中答對問題的概率都是，樹人中學派出的學生每輪中答對問題的概率都是；每輪中，兩位同學答對與否互不影響，各論結(jié)果亦互不影響，求：

（Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學的學生恰比樹人中學的學生答對題目的個數(shù)多個的概率；

（Ⅱ）兩輪比賽后，記為這兩名同學一共答對的題目數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，離心率為，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若為軸上的兩個動點，且，直線和分別與橢圓交于兩點．

（ⅰ）求的面積最小值；

（ⅱ）證明：三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若為線段上的一點，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若對任意的，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點，，四邊形為矩形，線段交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點為，點分別是橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸的交點除外），直線交橢圓于另一個點.

（1）當直線經(jīng)過橢圓的右焦點時，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

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