【題目】在數(shù)列與中，，數(shù)列的前n項和滿足，為與的等比中項，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅲ）設，證明

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）,（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)得，解得，根據(jù)為與的等比中項，得，解得的值；（Ⅱ）根據(jù)和項與通項關系得通項遞推關系，再根據(jù)疊乘法得數(shù)列的通項公式，根據(jù)等比條件可得，再用數(shù)學歸納法得的通項公式；（Ⅲ）根據(jù)符號變化規(guī)律，分類求和，再比較大小證明不等式.

（Ⅰ）因為，所以，

因為為與的等比中項，

所以

（Ⅱ）

因此

所以

因為，所以，

因為為與的等比中項，

所以

下面用數(shù)學歸納法證明

（1）當時，，結論成立，

（2）假設當時，結論成立，即，

當時，結論成立，

綜合（1）（2）可得

（Ⅲ）因為，，

所以當時

當時

當時，

當時，

，

當時，

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當時，若對任意均有成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)設直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，離心率為，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若為軸上的兩個動點，且，直線和分別與橢圓交于兩點．

（�。┣�的面積最小值；

（ⅱ）證明：三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若對任意的，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銀川市展覽館22天中每天進館參觀的人數(shù)如下：

180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192

185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148

計算參觀人數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標準差（保留整數(shù)部分）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點，，四邊形為矩形，線段交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面， ，點分別為的中點.

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調性；

（2）若，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案