在極坐標(biāo)系中,已知圓
的圓心
,半徑
.
(Ⅰ)求圓
的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若
,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
交圓
于
兩點,求弦長
的取值范圍.
①.
.②.
.
試題分析:(Ⅰ) 先建立圓的直角坐標(biāo)方程,再化成極坐標(biāo)方程,或直接建立極坐標(biāo)方程. (Ⅱ)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于求弦長,再運用三角函數(shù)求范圍.
試題解析:(Ⅰ)【法一】∵
的直角坐標(biāo)為
,
∴圓
的直角坐標(biāo)方程為
.
化為極坐標(biāo)方程是
.
【法二】設(shè)圓
上任意一點
,則
如圖可得,
.
化簡得
4分
(Ⅱ)將
代入圓
的直角坐標(biāo)方程
,
得
即
有
.
故
,
∵
,
∴
,
即弦長
的取值范圍是
10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù),
)
(1)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線C的形狀;
(2)若直線
經(jīng)過點
,求直線
被曲線C截得的線段AB的長
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,曲線
的方程為
.
(1)求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線
和曲線
的交點
、
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.試求曲線
和
的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù),0<a<
),曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當(dāng)a變化時,求|AB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,直線
(
)截圓
所得弦長是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,曲線
與
的公共點到極點的距離為__________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若曲線的極坐標(biāo)方程為
,以極點為原點,極軸為
軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
與曲線
的交點間距離為
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