Question

6．甲乙兩家快遞公司，其快遞員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2；乙公式無底薪，40單內(nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元，假設(shè)同一公司快遞員一天送快遞單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名快遞員，并分別記錄其100天的送快遞單數(shù)，得到如下的頻率表：
甲公司快遞員送快遞單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	20	40	20	10	10

乙公司快遞員送快遞單數(shù)頻數(shù)表 

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	10	20	20	40	10

（1）記乙公司快遞員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）小明到甲乙兩家公司中的一家應(yīng)聘快遞員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙公司快遞員送快遞單數(shù)為a，由a的不同取值求出相應(yīng)在的X，得到X的所有可能取值為152，156，160，166，172，由此能求出X的分布列和E（X）．
（2）依題意，能求出甲公司快遞員日平均快遞單數(shù)，從而能求出甲公司送餐員日平均工資，再求出乙公司送餐員日平均工資，由此推薦小明去乙公司應(yīng)聃．

解答 解：（1）設(shè)乙公司快遞員送快遞單數(shù)為a，
當(dāng)a=38時，X=38×4=152，
當(dāng)a=39時，X=39×4=156，
當(dāng)a=40時，X=40×4=160，
當(dāng)a=41時，X=40×4+1×6=166，
當(dāng)a=42時，X=40×4+2×6=172，
∴X的所有可能取值為152，156，160，166，172，
∴X的分布列為：

X	152	156	160	166	172
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{10}$

E（X）=$152×\frac{1}{10}+156×\frac{1}{5}+160×\frac{1}{5}+166×\frac{2}{5}$+172×$\frac{1}{10}$=162．
（2）依題意，甲公司快遞員日平均快遞單數(shù)為：
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．
∴甲公司送餐員日平均工資為70+2×39.5=149元，
由（1）得乙公司送餐員日平均工資為162元，
∵149＜162，
∴推薦小明去乙公司應(yīng)聃．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．