Question

18．在公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD³，歐幾里得未給出k的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD³中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”．類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD³求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）．假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）的“玉積率”分別為k₁，k₂，k₃，那么k₁：k₂：k₃=$\frac{π}{6}$：$\frac{π}{4}$：1．

Answer 1

分析 根據(jù)球、圓柱、正方體的體積計算公式、類比推力即可得出．

解答 解：∵V₁=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{4}{3}$π（$\frac{a}{2}$）³=$\frac{π}{6}$a³，∴k₁=$\frac{π}{6}$，
∵V₂=aπR²=aπ（$\frac{a}{2}$）²=$\frac{π}{4}$a³，∴k₂=$\frac{π}{4}$，
∵V₃=a³，∴k₃=1，
∴k₁：k₂：k₃=$\frac{π}{6}$：$\frac{π}{4}$：1，
故答案為：$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}：1$

點(diǎn)評 本題考查了球、圓柱、正方體的體積計算公式、類比推力，屬于中檔題．