設函數(shù) ．

(1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

【解析】：

(1)當時

,在上單調(diào)遞增.

（2）當時，，其開口向上，對稱軸 ，且過

（i）當，即時，，在上單調(diào)遞增，

從而當時， 取得最小值 ,

當時， 取得最大值.

（ii）當，即時，令

解得：,注意到,

(注：可用韋達定理判斷，,從而；或者由對稱結合圖像判斷)

 

 

的最小值,

的最大值

綜上所述，當時，的最小值,最大值

解法2（2）當時，對，都有，故

故，而 ，

所以 ，

 【解析】：看著容易，做著難！常規(guī)解法完成后，發(fā)現(xiàn)不用分類討論，奇思妙解也出現(xiàn)了：結合圖像感知 時最小，時最大，只需證即可，避免分類討論.本題第二問關鍵在求最大值，需要因式分解比較深的功力，這也正符合了2012年高考年報的“對中學教學的要求——重視高一教學與初中課堂銜接課”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列幾個命題：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④設函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分別為M和m，則M=
2
m；
⑤若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④⑤
①④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(
1-x
x
)=x，則f（x）的解析式為f（x）=
1
x+1
，（x≠-1）
1
x+1
，（x≠-1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=1-2sin（
π
4
-x）cos（
π
4
-x），x∈R，則該函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(
1+x
1-x
)=x，則f（x）的表達式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）（文）設函數(shù)y=
1-x2
的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的表面積
4π
4π
．

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