(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱
中,
,
是棱
上的動點,
是
中點,
,
.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)若二面角
的大小是
,求
的長.
(Ⅰ)證明見解析
(Ⅱ)
(Ⅰ)證明:∵三棱柱
是直棱柱,
∴
平面
.
又∵
平面
,∴
.
∵
,
,
是
中點,
∴
.
又∵
∩
,∴
平面
.
(Ⅱ)解:以
為坐標原點,射線
為
軸正半軸,
建立如圖所示的空間直角坐標系
,
則
,
,
.
設(shè)
,平面
的法向量
,
則
,
.
且
,
.
于是
所以
取
,則
∵三棱柱
是直棱柱,
∴
平面
.又∵
平面
,
∴
.∵
,
∴
.∵
∩
,
∴
平面
.
∴
是平面
的法向量,
.
∵二面角
的大小是
,
∴
.
解得
.∴
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E,H分別是棱A
1B
1,D
1C
1上的點(點E與B
1不重合),且EH∥A
1 D
1. 過EH的平面與棱BB
1,CC
1相交,交點分別為F,G。
(I) 證明:AD∥平面EFGH;
(II) 設(shè)AB=2AA
1 ="2" a .在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1內(nèi)隨機選取一點。記該點取自幾何體A
1ABFE-D
1DCGH內(nèi)的概率為p,當點E,F(xiàn)分別在棱A
1B
1上運動且滿足EF=a時,求p的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
的底面是矩形,
底面
,
P為
BC邊的中點,
SB與
平面
ABCD所成的角為45°,且
AD=2,
SA=1.
(1)求證:
平面
SAP;
(2)求二面角
A-
SD-
P的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在三棱錐
中,
是邊長為
的正三角形,平面
平面
,
,
、
分別為
、
的中點,
(1)證明:
;
(2)求二面角
的大小;
(3)求點
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,
,
,二面角P-AB-C為
,D、F分別為AC、PC的中點,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
四面體ABCD中,共頂點A的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為
,若四面體的四個頂點同在一個球面上,則這個球的表面積為 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩條不同的直線
、
及平面
,給出四個下列命題:
(1)若
,
,則
;
(2)若
,
,則
;
(3)若
、
與
所成的角相等,則
;
(4)若
,
,則
.
其中正確的命題有( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知二面角
的大小為
,
為空間中任意一點,則過點
且與平面
和平面
所成的角都是
的直線的條數(shù)為( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正方體
--
,E、F分別是
、
的中點,p是
上的動點(包括端點),過E、D、P作正方體的截面,若截面為四邊形,則P的軌跡是
A.線段
B、線段
C、線段
和一點
D、線段
和一點C。
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