Question

四面體中，與互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是(   ) .

A．4

B．2

C．5

D．

Answer 1

A

解析試題分析：

作于，連接，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9a/7/1qtrq2.png" style="vertical-align:middle;" />,則平面，所以，
由題設(shè)，與都是在以為焦點(diǎn)的橢圓上，且都垂直于焦距，顯然，所以．
取中點(diǎn)，，,要求四面體的體積的最大值，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ba/2/14rne4.png" style="vertical-align:middle;" />是定值，只需的面積最大，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/2/rovd9.png" style="vertical-align:middle;" />是定值，所以只需高最大即可，,為定值，所以最大即最大，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，所以當(dāng)為中點(diǎn)，即短軸長(zhǎng)時(shí)，最大，,所以短軸長(zhǎng)為,即,此時(shí)=,,故選A.
考點(diǎn)：棱錐的體積