【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣x+c(c∈R)的一個零點(diǎn)為1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)設(shè) ,若g(t)=2,求實數(shù)t的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=x2﹣x+c的一個零點(diǎn)為1, ∴f(1)=0,即12﹣1+c=0,解得c=0,
∴ ,
∴當(dāng) 時,函數(shù)f(x)的最小值為- .
(Ⅱ) ,
∵g(t)=2,
∴當(dāng)t≤0時,g(t)=t2﹣t=2,解得t=﹣1,或t=2(舍去);
當(dāng)t>0時,g(t)=log2(t+1)=2,解得t=3.
綜上所述,實數(shù)t的值為﹣1或3.
【解析】(Ⅰ)由已知可得f(1)=0,易求c,配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最小值;(Ⅱ)分t≤0,t>0兩種情況討論,表示出方程g(t)=2可解t值;
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
(1)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
(2)將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學(xué)生中,任意抽取名學(xué)生,記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | |||
不獲獎 | |||
合計 |
附表及公式:
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是 ,從B中摸出一個紅球的概率為p.
(1)從A中又放回的摸球,每次摸出一個,共摸5次 ①恰好有3次摸到紅球的概率;
②第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率.
(2)若A、B兩個袋子中的球之比為12,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是 ,求p的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x),其各自導(dǎo)函數(shù)f′(x)f和g′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)極值點(diǎn)的情況是( )
A.只有三個極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)
B.有兩個極大值點(diǎn),一個極小值點(diǎn)
C.有一個極大值點(diǎn),兩個極小值點(diǎn)
D.無極大值點(diǎn),只有三個極小值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1+an= ﹣ ,n∈N* .
(Ⅰ)求a2 , a3 , a4;
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=et(x﹣1)﹣tlnx,(t>0)
(Ⅰ)若t=1,證明x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn);
(Ⅱ)求證:f(x)≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.
(1)若a=2 ,A= ,且△ABC的面積S=2 ,求b,c的值;
(2)若sin(C﹣B)=sin2B﹣sinA,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)判斷曲線是否位于軸下方,并說明理由.
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