1．在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若bcosC=（3a-c）cosB，則cosB=$\frac{1}{3}$．

分析 bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，sinA≠0，即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，sinA≠0，化為cosB=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0]時，$f（x）={（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^x}-1$，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞0，a≠1），恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{1}{4}，1）$B．（1，4）C．（4，8）D．（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知p：2x2-3x-2≥0，q：x2-（2a-2）x+a（a-2）≥0，若p是q的充分不必要條件．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知點(diǎn)A（1，3），B（-5，1），直線L關(guān)于A、B對稱，則L的方程是（　　）
A．3x-y-8=0B．3x+y+4=0C．3x-y+6=0D．3x+y+2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)P（a，b）與圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖是一“T”型水渠的平面視圖（俯視圖），水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬$\sqrt{2}m$（從拐角處，即圖中A，B處開始）．假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置（即無高度差）．
（1）在水平面內(nèi)，過點(diǎn)A的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于P，Q兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為$θ（0＜θ＜\frac{π}{2}）$，將線段PQ的長度l表示為θ的函數(shù)；
（2）若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿（粗細(xì)不計），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡�。空堈f明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．（理科）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（文科）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n+1，則an=$\left\{\begin{array}{l}{-7，n=1}\\{2n-10，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）的定義域為（0，1]，則f（sinx）的定義域是（2kπ，2kπ+π），k∈Z．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值．
（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范圍．

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