Question

4．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），則tan（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，sinα，進而切化弦后，利用誘導公式即可計算得解．

解答 解：∵cos（π+α）=-cosα=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），可得：cosα=$\frac{1}{3}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tan（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）}$=-$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．