Question

9．已知雙曲線y²-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1與不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸的直線l相交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k₁，直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，結(jié)合線段MN的中點(diǎn)為P，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x，y），
則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
M，N代入雙曲線y²-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1
兩式相減可得：（y₁-y₂）×2y-$\frac{1}{2}$（x₁-x₂）×2x=0，
∵直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OM的斜率為k₂，
∴k₁k₂=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的性質(zhì)和應(yīng)用，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．