4．設向量$\overrightarrow{a}$=（2tanα，tanβ），向量$\overrightarrow$=（4，-3），且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則tan（α+β）等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{7}$

分析 利用兩個向量坐標形式的運算法則，兩角和的正切公式，求得tan（α+β）的值．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2tanα+4，tanβ-3 ）=$\overrightarrow{0}$，∴tanα=-2，tanβ=3，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-2+3}{1-（-2）•3}$=$\frac{1}{7}$，
故選：A．

點評 本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩角和的正切公式，屬于基礎題．

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A．$m≤\frac{3}{2}\;，\;\;n=\frac{5}{2}$B．m≤3，n=2C．$m＞\frac{3}{2}$D．m＞3，n=2

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