【題目】已知梯形ABCD,AB∥CD,且AB=AD=2,CD=3.
(1)用向量 、 表示向量 ;
(2)若AD⊥AB,求向量 、 夾角的余弦值.
【答案】
(1)解:∵梯形ABCD,AB∥CD,且AB=AD=2,CD=3,∴ ,
∴ =﹣ + ,∴ =3 ﹣2
(2)解:以D點(diǎn)為原點(diǎn),以DC所在直線為x軸,以DA所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,
則D(0,0),A(0,2),C(3,0),B(2,2),
∴ =(3,﹣2), =(﹣2,﹣2), =﹣6+4=﹣2,
∴cos< >= = =﹣
【解析】(1)利用兩個(gè)向量的加減法的幾何意義,可得用向量 、 表示向量 的解析式.(2)建立坐標(biāo)系,根據(jù)兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,求得cos< >= 的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握設(shè)、都是非零向量,,,是與的夾角,則才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2bsinA,則cosA+sinC的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以M(﹣1,0)為圓心的圓與直線 相切.
(1)求圓M的方程;
(2)過點(diǎn)(0,3)的直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為 ,求直線l的方程.
(3)已知A(﹣2,0),B(2,0),圓M內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=|PO|2 , 求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=asin2B.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b= ,a+c=ac,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O:x2+y2=2,⊙M:(x+2)2+(y+2)2=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).
(1)過點(diǎn)O作⊙M的切線,求該切線的方程;
(2)若點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn),過Q作⊙M的切線,切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),且∠EQF= ,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A,B,且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線OP與AB是否平行?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中, 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí), .
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