【題目】已知⊙O:x2+y2=2,⊙M:(x+2)2+(y+2)2=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).
(1)過點(diǎn)O作⊙M的切線,求該切線的方程;
(2)若點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn),過Q作⊙M的切線,切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),且∠EQF= ,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A,B,且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線OP與AB是否平行?請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)解:設(shè)切線方程為:y=kx,則

切線方程為


(2)解:由題知,∠EQF= ,即QM=2ME,設(shè)Q(x,y),則Q的軌跡為:


(3)解:由題設(shè)lPA:y﹣1=k(x﹣1)則lPB:y﹣1=﹣k(x﹣1)

;

同理

又kOP=1kAB=kOP直線OP與AB平行


【解析】(1)設(shè)切線方程為:y=kx,則 ,即可求該切線的方程;(2)題知,∠EQF= ,即QM=2ME,求出Q的軌跡方程,即可求Q點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求出A,B的坐標(biāo),利用斜率公式證明kAB=kOP直線OP與AB平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(2)若曲線, 相交于兩點(diǎn), 的中點(diǎn)為,過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線兩點(diǎn),求.

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【題目】(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐,底面為菱形,,

, 平面 分別是的中點(diǎn)。

1證明: ;

2上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角

的正切值為,求二面角的余弦值。

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(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.

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