Question

（2012•淮北二模）時維壬辰，序屬仲春，值春耕播種時機，某中學生物研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關系進行研究，記錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期	4月10日	4月11日	4月12日	4月13日	4月14日
溫  差x（℃）	10	12	13	14	11
發(fā)芽數(shù)y（顆）	11	13	14	16	12

（Ⅰ）從4月10日至4月14日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（Ⅱ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y（顆）與溫差x（℃）呈線性相關，請求出發(fā)芽數(shù)y關于溫差x的線性回歸方程y=bx+a．

Answer 1

分析：（I）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于14的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；
（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

解答：解：（Ⅰ）m，n構成的基本事件（m，n）有：（11，13），（11，14），（11，16），（11，12），（13，14），（13，16），（13，12），（14，16），（14，12），（16，12），共有10個．
其中“m，n均小于14”的有3個，其概率為

3

10

．、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（6分）
（Ⅱ）∵

.

x

=12，

.

y

=13.2
∴

b

=

10×11+12×13+13×14+14×16+11×12-5×12×13.2

102+122+132+142+112-5×122

=1.2．
于是，

a

=13.2-1.2×12=-1.2．
故所求線性回歸方程為 y=1.2x-1.2、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（12分）

點評：本題考查回歸直線方程的計算與應用，涉及古典概型的計算，是基礎題，在計算線性回歸方程時計算量較大，注意正確計算．