【題目】某小學(xué)為了解四年級學(xué)生的家庭作業(yè)用時情況，從本校四年級隨機抽取了一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時情況；

（2）作業(yè)用時不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系如果用時四十分鐘之內(nèi)評價為優(yōu)異，一個小時以上為一般，其它評價為良好．現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人（優(yōu)異20人）．請完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？

男生

女生

合計

良好

優(yōu)異

合計

附：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】（1）57分鐘（2）不能

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得這批學(xué)生的作業(yè)平均用時情況；

（2）優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為0.01：（0.02+0.03）＝1：5，按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生優(yōu)異20，良好70，男生優(yōu)異30，良好180人，由此可得列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表計算K2，結(jié)合臨界值表可得．

解：（1） ；

這批學(xué)生的作業(yè)平均用時為57分鐘．

（2）優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為，

按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生優(yōu)異20，良好70，男生優(yōu)異30，良好180人，

列聯(lián)表如下：

男生

女生

合計

良好

180

70

250

優(yōu)異

30

20

50

合計

210

90

300

，

故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成.得分要求是：做對一道題得分，做錯一道題扣去分，不做得分，總得分分就算及格.小威的目標(biāo)是至少得分獲得及格.在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記分；而他做余下的四道題中每道題做對的概率均為.考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一道并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率.他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）求：小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率，從余下的四道題中全做并且及格的概率，求及；

（2）由于的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（Ⅰ）估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調(diào)查，記成績在，的人數(shù)為，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，A為左頂點，P為雙曲線右支上一點，若且的最小內(nèi)角為，則（ ）

A.雙曲線的離心率B.雙曲線的漸近線方程為

C.D.直線與雙曲線有兩個公共點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點，，，分別為線段，上的動點，滿足.

（1）若點恰好與點重合，求半徑為且與直線相切于點的圓的方程；

（2）設(shè)，求證：的外接圓恒過定點（異于原點）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，…，是曲線：上的點，，，…，是軸正半軸上的點，且，，…，均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點）.

（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）猜測并證明數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，集合，，若，求實常數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足．且當(dāng)時，．若對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，點在此拋物線上，，不過原點的直線與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)證明：直線恒過定點；

(3)若線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，求此時直線和圓M的方程．

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