【題目】如圖,,,是曲線上的點,,,軸正半軸上的點,且,,均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標(biāo)原點).

1)寫出之間的等量關(guān)系,以及、之間的等量關(guān)系;

2)猜測并證明數(shù)列的通項公式;

3)設(shè),集合,,若,求實常數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2,證明見解析;(3.

【解析】

1)依題意利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得,,.

2)由,即,猜測,再用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.

3)用裂項法求得的值為,由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且,求得,再由,由,有,或,由此求得實常數(shù)的取值范圍.

1)依題意利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得,,.

2)由

,猜測.

證明:①當(dāng)時,可求得,命題成立.

②假設(shè)當(dāng)時,命題成立,即有

則當(dāng)時,由歸納假設(shè)及,

,

解得,(不合題意,舍去),

即當(dāng)時,命題成立.

綜上所述,對所有,.

3

.

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且,

所以.

,有,或,

.

練習(xí)冊系列答案
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(1)估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時情況;

(2)作業(yè)用時不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況,這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系如果用時四十分鐘之內(nèi)評價為優(yōu)異,一個小時以上為一般,其它評價為良好.現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人,其中女生有90人(優(yōu)異20人).請完成列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系?

男生

女生

合計

良好

優(yōu)異

合計

附:,其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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A. B. C. D.

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【題目】已知圓,

1)若直線過定點,且與圓C相切,求的方程.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對于任意的,當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖,估計女性使用微信的平均時間;

(2)若每天玩微信超過小時的用戶列為微信控,否則稱其為非微信控,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為微信控性別有關(guān)?

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

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