Question

(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸
甲機床零件頻數(shù)	2	3	20	20	4	1
乙機床零件頻數(shù)	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”，并說明理由.
參考公式：.
參考數(shù)據(jù)：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0.010
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6.635

 

Answer 1

（1）2.48（2）約有95%的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)

解析試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)甲機床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為元，它的分布列為

	3	1
	0.8	0.14	0.06

 
則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.
所以，甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望為2.48元.
（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知：甲機床優(yōu)等品40個，非優(yōu)等品10個；乙機床優(yōu)等品30個，非優(yōu)等品20個.
制作2×2列聯(lián)表如下:

	甲機床	乙機床	合計
優(yōu)等品	40	30	70
非優(yōu)等品	10	20	30
合計	50	50	100

計算=.
考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計總體的思想，約有95%的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”．
考點：列聯(lián)表，直方圖，期望，分布列
點評：本小題主要考查概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和獨立性檢驗、頻率估計概率、樣本估計總體等統(tǒng)計思想方法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想．