【題目】如圖,AE⊥平面ABCDCFAE,ADBCADABAB=AD=1,AE=BC=2.

1)求證:BF∥平面ADE;

2)若二面角E-BD-F的余弦值為,求線段CF的長.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

(1)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,所在直線為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè),然后證明的方向向量和面的法向量數(shù)量積為0即可;

(2)分別求出平面和平面的法向量,由兩平面法向量所成角的余弦值為列式求線段的長.

(1)證明:為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,所在直線為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,可得,,,

設(shè),則,

是平面的法向量,

,可得,

直線平面

平面.

(2)設(shè)為平面的法向量,

,取,可得,

設(shè)為平面的法向量,

,令,得,

由題意,

解得,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

∴線段的長為.

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1)求證:EF⊥平面BAC;

2)在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q,使得AF∥平面BEQ?若存在,求二面角QBEA的余弦值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A. 7B. 8C. 9D. 10

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安全出口編號(hào)

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時(shí)間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABAD,ADBC,APABAD=1.

(Ⅰ)若直線PBCD所成角的大小為BC的長;

(Ⅱ)求二面角BPDA的余弦值.

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A. 254B. 381C. 510D. 765

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Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,

,≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

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