Question

10．①“?x∈R，x²-3x+3=0”的否定是真命題；
②“$-\frac{1}{2}＜x＜0$”是“2x²-5x-3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x，y中至少有一個為0”的否命題是真命題；
④曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$與曲線$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}=1（9＜k＜25）$有相同的焦點；
⑤過點（1，3）且與拋物線y²=4x相切的直線有且只有一條．
其中是真命題的有：①③④（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析 判斷原命題的真假，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；寫出原命題的否命題，可判斷③；求出丙條曲線的焦點坐標，可判斷④；判斷拋物線的切線條數(shù)，可判斷⑤．

解答 解：①“?x∈R，x²-3x+3=0”是假命題，故其否定是真命題，故①正確；
②“2x²-5x-3＜0”?“$-\frac{1}{2}＜x＜3$”，故“$-\frac{1}{2}＜x＜0$”是“2x²-5x-3＜0”充分不必要條件，故②錯誤；
③“若xy=0，則x，y中至少有一個為0”的否命題是“若xy≠0，則x，y中全不為0”，是真命題，故③正確；
④曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$與曲線$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}=1（9＜k＜25）$有相同的焦點（±4，0）點，故④正確；
⑤過點（1，3）且與拋物線y²=4x相切的直線有兩條，故⑤錯誤．
故答案為：①③④

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了特稱命題的否定，充要條件，四種命題，圓錐曲線等知識點，難度中檔．