（12分）已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，過(guò)點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．
或.
本試題主要是考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，以及焦點(diǎn)三角形中邊的比例關(guān)系可知得到a,b,c的關(guān)系式，從而得到結(jié)論。
解：設(shè)兩焦點(diǎn)為、，且，．
從橢圓定義知．即．
從知垂直焦點(diǎn)所在的對(duì)稱(chēng)軸，
所以在中，，
可求出，，從而．
∴所求橢圓方程為或．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于
的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：恒為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓 .與有相同的離心率,過(guò)點(diǎn)的直線與,依次交于A,C,D,B四點(diǎn)(如圖).當(dāng)直線過(guò)的上頂點(diǎn)時(shí), 直線的傾斜角為.

（1）求橢圓的方程;
（2）求證:;
（3）若,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①已知橢圓兩焦點(diǎn)，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得△為直角三角形；
②已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時(shí)下雨的概率為12％，則荊門(mén)為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60％.
其中正確命題的序號(hào)是(     )
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b為大于1的正數(shù)，并且，如果的最小值為m，則滿足的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為                                   （    ）
A．5B．7C．9D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)Q(1，）．
（1) 求橢圓C的方程；
(2) 若過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線
上，且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓: 過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為．
（1）求的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
（1）求橢圓E的方程
（2）現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率
（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.              

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