4．若點A的坐標是（4，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是（　　）
A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1）

分析 求出焦點坐標和準線方程，把|PA|+|PF|轉化為PA|+|PM|，利用 當P、A、M三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x 解得x值，即得P的坐標．

解答 解：由題意得 F（$\frac{1}{2}$，0），準線方程為 x=-$\frac{1}{2}$，設點P到準線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故當P、A、M三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值為|AM|=4-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{9}{2}$．
把 y=2代入拋物線y2=2x 得 x=2，故點P的坐標是（2，2），
故選：C．

點評 本題考查拋物線的定義和性質得應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+alnx與g（x）=3-$\frac{x}$的圖象在點（1，1）處有相同的切線．
（1）若函數(shù)y=2（x+m）與y=f（x）的圖象有兩個交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設函數(shù)F（x）=3（x-$\frac{m}{2}$）+$\frac{m}{2}$g（x）-2f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：F（x2）＜x2-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$單位即可B．向右平移$\frac{π}{6}$單位即可
C．向右平移$\frac{π}{3}$單位即可D．向左平移$\frac{π}{3}$單位即可

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x-b的零點個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某市電視臺為了宣傳，舉辦問答活動，隨機對該市15至65歲的人群進行抽樣，頻率分布直方圖及回答問題統(tǒng)計結果如表所示：
組號分組回答正確
的人數(shù)		回答正確的人數(shù)
占本組的概率
第1組[15，25）50.5
第2組[25，35）a0.9
第3組[35，45）27x
第4組[45，55）b0.36
第5組[55，65）3y
（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取3人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．$\int_{\frac{π}{2}}^π{sinx}dx$的值為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)y=sinωx能夠在某個長度為1的閉區(qū)間上至少兩次獲得最大值1，且在區(qū)間$[-\frac{π}{16}，\frac{π}{15}]$上為增函數(shù)，則正整數(shù)ω的值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某單位有老人20人，中年人120人，青年人100人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有人中抽取一個容量為n的樣本，已知青年人抽取的人數(shù)為10人，則n=24．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2$\sqrt{2}$，則長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為（　�。�
A．36πB．28πC．16πD．12π

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