13．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=40，則a3•a8的最大值為（　　）
A．14B．16C．24D．40

分析 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式能求出a3•a8的最大值．

解答 解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=40，
∴S10=$\frac{10}{2}（{a}_{1}+{a}_{10}）$=5（a3+a8）=40，
∴a3+a8=8，
∴a3•a8≤（$\frac{{a}_{3}+{a}_{8}}{2}$）2=16．
當(dāng)且僅當(dāng)a3=a8時(shí)，a3•a8取最大值16．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)積的最大值的求法，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知復(fù)數(shù)z=1+i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1+z+z2+…+z2017的實(shí)部為（　�。�
A．1B．-1C．21009D．-21009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一點(diǎn)E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求二面角C-BE-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．復(fù)數(shù)$\frac{2-3i}{3+2i}$+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2），則z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過(guò)m小時(shí)的人數(shù)為164，則m的值約為（　�。�
A．26.25B．26.5C．26.75D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=$\frac{3}{2}$且2Sn-Sn-1=n2+3n-1（n≥2），則an=2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若-1＜sinα+cosα＜0，則（　　）
A．sinα＜0B．cosα＜0C．tanα＜0D．cos2α＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞b＞c，$\sqrt{3}$c-2bsinC=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，c=1，求a和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（x+2），}&{x≥2}\\{{2}^{1-x}，}&{x＜2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（6）+f（-1）=7，函數(shù)y=f（x）-b僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，2]B．（$\frac{1}{2}$，2]C．[$\frac{1}{2}$，2）D．（$\frac{1}{2}$，2）

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