3．已知復(fù)數(shù)z=1+i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1+z+z2+…+z2017的實(shí)部為（　�。�
A．1B．-1C．21009D．-21009

分析 利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和列式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：∵z=1+i，
∴1+z+z2+…+z2017=$\frac{1×（1-{z}^{2018}）}{1-z}=\frac{{z}^{2018}-1}{z-1}$
=$\frac{（1+i）^{2018}-1}{1+i-1}=\frac{（2i）^{1009}-1}{i}$=$\frac{（-1+{2}^{1009}i）（-i）}{-{i}^{2}}={2}^{1009}+i$．
∴復(fù)數(shù)1+z+z2+…+z2017的實(shí)部為21009．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查虛數(shù)單位i的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=$\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{4}$（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（-1）nan+（-1）nan2，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2）
（1）|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{c}∥\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$
（2）若|$\overrightarrow$|=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，且$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

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11．已知F為拋物線4y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B都是拋物線上的點(diǎn)且位于x軸的兩側(cè)，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=15（O為原點(diǎn)），則△ABO和△AFO的面積之和的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{\sqrt{65}}{2}$

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18．已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b+1，關(guān)于x的不等式f（x）-（2b-1）x+b2＜1的解集為（b，b+1），其中b≠0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，若函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并求出極值點(diǎn)．

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8．給出下列命題
①函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于x=π對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）；
②函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{x}$在定義域上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=|log2x|-（$\frac{1}{2}$）x在（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＜1．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合$A=\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 3x-y+1≥0，x，y∈R\\ 3x+y-1≤0\end{array}\right.}\right.}\right\}$，則A表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．1

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12．已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}=2\;，\;{a_{n+1}}=1-\frac{1}{a_n}$，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017=（　　）
A．1007B．1008C．1009.5D．1010

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13．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=40，則a3•a8的最大值為（　　）
A．14B．16C．24D．40

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