Question

已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為S_n，S₄=2S₂+4，bn=

1+an

an

．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若a1=-

5

2

，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由S₄=2S₂+4，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能夠求出公差d的值．
（Ⅱ）因?yàn)?span id="ybohec5" class="MathJye">a1=-

5

2

，d=1，所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)=n-

7

2

，由bn=

1+an

an

，能夠求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)镾₄=2S₂+4，
所以4a1+

3×4

2

d=2(2a1+d)+4，
解d=1．（6分）
（Ⅱ）因?yàn)?span id="art6o1g" class="MathJye">a1=-

5

2

，
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)=n-

7

2

因?yàn)?span id="tgfjman" class="MathJye">bn=

1+an

an

，
所以bn=1+

1

an

=1+

1

n- 7 2

．
即bn=

2n-5

2n-7

（12分）

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．