．（本小題滿分14分）
如圖，在邊長為10的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點A正好落在邊BC上(設為P)，在這種情況下，求AD的最小值．

解析：顯然A，P兩點關于折線DE對稱，連結DP，圖（2）中，設∠BAP＝，∠BDP＝．
再設AD＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．
在△ABC中，∠APB＝－∠ABP－∠BAP＝－．
在△BDP中，由正弦定理知＝，即＝，所以x＝．
因為≤≤，所以≤－≤，所以當－＝，即＝時，＝1．此時x取得最小值＝－30，且∠ADE＝．
所以AD的最小值為－30．

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半，求：
(1) 動點M的軌跡方程；
(2) 若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．

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已知直線：和直線：.
（1）試判斷與是否平行；
（2）⊥時，求的值.

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在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合如右圖所示．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．

若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩直線和.
（1）求與交點坐標；
（2）求過與交點且與直線平行的直線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分9分）
在一個特定時段內，以點E為中心的10海里以內海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷
它是否會進入警戒水域，并說明理由.

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求傾斜角是45°,并且與原點的距離是5的直線的方程.

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（本題滿分10分）求經過直線的交點且垂直于直線
的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線和點，點為第一象限內的點且在直線上，直線交軸正半軸于點，求△面積的最小值，并求當△面積取最小值時的的坐標。

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