【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記表示中的最小值，設(shè)，若函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單減區(qū)間為和，單增區(qū)間為.（2）

【解析】

（1）求出，由得，，討論兩根大小，得出的正負，從而確定單調(diào)區(qū)間；

（2）只有唯一零點2，因此在上至少有兩個零點才能滿足題意，根據(jù)（1）中得出的單調(diào)性，分類討論的極值與零點可得．

（1）的定義域為，

∴，令，得.

①當，即時，；

②當，即時，；

③當，即時，，

綜上，當時，的單減區(qū)間為和，單增區(qū)間為；當時，的單減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，的單減區(qū)間為和，單增區(qū)間為.

（2）的唯一一個零點是，∴，由（1）可得: (i)當時，，此時至多有兩個零點，不符合題意；（ii）當時，在定義域上單減遞減，此時至多有兩個零點，不符合題意； (ⅲ)當時，若，即，此時至多有兩個零點，不符合題意；若，即，此時，即，此時恰好有三個零點，符合題意；若，即，此時， ，記，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，此時恰好有四個零點，符合題意，綜上，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前n項，，…，的最大項為，第n項之后的各項，，…的最小項為，．

（1）若數(shù)列的通項公式為，寫出，，并求數(shù)列通項公式；

（2）若數(shù)列的通項公式為，判斷是否為等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，請說明理由；

（3）若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列，求證：是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級有甲，乙，丙三位學生，他們前三次月考的物理成績?nèi)绫恚?/span>

第一次月考物理成績

第二次月考物理成績

第三次月考物理成績

學生甲

80

85

90

學生乙

81

83

85

學生丙

90

86

82

則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 甲，乙，丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86

B. 在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高

C. 在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定

D. 在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若不等式對恒成立，求的最小值；

（2）證明：.

（3）設(shè)方程的實根為.令若存在，，，使得，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，已知，，點，分別在邊，上，且，將梯形沿折起，使在平面上的射影恰好落在線段靠近的三等分點處，得到圖2中的立體圖形.

（1）（2）

（1）在圖2中，求證：平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖三棱錐A－BCD中，BD⊥CD，E，F分別為棱BC，CD上的點，且BD∥平面AEF，AE⊥平面BCD．

（1）求證：平面AEF⊥平面ACD；

（2）若，為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在橢圓上任取一點（不為長軸端點），連結(jié)、，并延長與橢圓分別交于點、兩點，已知的周長為8，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)坐標原點為，當不是橢圓的頂點時，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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