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已知,為其反函數.
(Ⅰ)說明函數圖象的關系(只寫出結論即可);
(Ⅱ)證明的圖象恒在的圖象的上方;
(Ⅲ)設直線均相切,切點分別為()、(),且,求證:.
(Ⅰ) 關于直線對稱;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析.

試題分析:(Ⅰ)原函數與其反函數的圖像關于直線對稱;(Ⅱ)先求出反函數的解析式:,引入中間函數.先構造函數,利用函數的單調性與導數的關系,求得函數的最小值是,找到關系;再構造函數,利用函數的單調性與導數的關系,求得函數的最小值是,找到關系.從而證得“的圖象恒在的圖象的上方”;(Ⅲ)先求出以及,根據導數與切線方程的關系,由斜率不變得到,再根據兩點間的斜率公式得到.首先由指數函數的性質可得,那么,然后由得到,解得.
試題解析:(Ⅰ)的圖象關于直線對稱.    2分
(Ⅱ),設,               4分
,
,解得,
,當;
∴當時,,
.                                  6分
,
,解得;
時,,當時,,
∴當時,,
.                             8分
的圖象恒在的圖象的上方.            9分
(Ⅲ),切點的坐標分別為,可得方程組:
 11分

,∴,
.                      12分
由②得,,∴,   13分
,∴,∴,即
.              14分
練習冊系列答案
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