Question

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證:對(duì)任意正整數(shù)，總有 2；
（Ⅲ）正數(shù)數(shù)列中，，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）證明略
（Ⅲ）數(shù)列中的最大項(xiàng)為

（Ⅰ）解：由已知：對(duì)于，總有 ①成立
∴  （n ≥ 2）②
①--②得
∴
∵均為正數(shù)，∴  （n ≥ 2）
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列
又n=1時(shí)，，解得=1
∴．（）  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分（Ⅱ）證明：，當(dāng)時(shí)，

　　　　　　　　 …………8分
（Ⅲ）解：由已知 ，

易得　
猜想 時(shí)，是遞減數(shù)列．
令
∵當(dāng)
∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)．．
由．．
∴ 時(shí), 是遞減數(shù)列．即是遞減數(shù)列，
又 , ∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為．　　　　　�！�………12分