【題目】對(duì)于一個(gè)向量組，令，如果存在，使得，那么稱(chēng)是該向量組的“長(zhǎng)向量”

（1）若是向量組的“長(zhǎng)向量”，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，，均是向量組的“長(zhǎng)向量”，試探究，，的等量關(guān)系并加以證明．

【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)向量的定義可知，結(jié)合條件用坐標(biāo)表示出和，即可由向量的模長(zhǎng)公式得關(guān)于的不等式，解不等式即可求得的取值范圍.

（2）由“長(zhǎng)向量”定義可得的不等式組，對(duì)三組式子合并化簡(jiǎn)即可證明.

（1）由“長(zhǎng)向量”定義得.

因?yàn)?/span>，所以,,，

∴，

∴，解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）,,的等量關(guān)系為.

證明:由題意可知,是向量組的“長(zhǎng)向量”，即滿(mǎn)足.

所以，即，

展開(kāi)化簡(jiǎn)可得，

同理,也是向量組的“長(zhǎng)向量”，

則，

，

三式相加并化簡(jiǎn)得:，

即,，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，O，E分別為AD，PB的中點(diǎn)，平面平面ABCD，，.

（1）求證：平面PCD；

（2）求證：平面PCD；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見(jiàn)于公園與旅游景點(diǎn)．某師傅制作了一種新造型糖畫(huà)，為了合理定價(jià)，先進(jìn)行試銷(xiāo)售，其單價(jià)x（元）與銷(xiāo)量y（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

單價(jià)x（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷(xiāo)量y（個(gè)）

12

11

9

7

6

（1）已知銷(xiāo)量y與單價(jià)x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若該新造型糖畫(huà)每個(gè)的成本為5.7元，要使得進(jìn)入售賣(mài)時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求出的線(xiàn)性回歸方程確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線(xiàn)性回歸方程yx中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：．參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形，平面，連接，，，，，則下列各組向量中，數(shù)量積不為零的是（ ）

A.與B.與C.與D.與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．若（為原點(diǎn)），且，求證：直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)MN的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，其中真命題有_______________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)是的上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為．若存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線(xiàn)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，均由2個(gè)和3個(gè)排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

①S有5個(gè)不同的值；②若，則與無(wú)關(guān)；③若，則與無(wú)關(guān)；

④若，則；⑤若，，則與的夾角為．

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