【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量,兩組向量,,,,,,均由2個(gè)3個(gè)排列而成,記,表示S所有可能取值中的最小值,則下列命題中真命題的序號(hào)是________.(寫出所有真命題的序號(hào))

S5個(gè)不同的值;②若,則無(wú)關(guān);③若,則無(wú)關(guān);

④若,則;⑤若,,則的夾角為

【答案】②④.

【解析】

根據(jù)題意得出S所有可能取值,作差比較大小得出最小值,根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系,夾角關(guān)系對(duì)最小值討論.

非零向量,不相等,兩組向量,,,,,,,,均由2個(gè)3個(gè)排列而成,

,可能的情況如下:

不可能只有奇數(shù)個(gè),

沒(méi)有時(shí):

兩個(gè)時(shí):,

時(shí):

所以不可能有5個(gè)不同的值,所以①不是真命題;

,

所以,若,則,最小值為,無(wú)關(guān),所以②是真命題;

,有關(guān),所以③不是真命題;

,

,所以④是真命題;

,

,

,

解得

的夾角為,所以⑤不是真命題.

故答案為:②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若是向量組的“長(zhǎng)向量”,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)已知,,均是向量組的“長(zhǎng)向量”,試探究,的等量關(guān)系并加以證明.

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1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),軸上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)設(shè)為橢圓上非長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),為線段上一點(diǎn),若的內(nèi)切圓面積相等,求證:線段的長(zhǎng)度為定值.

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(1)求直線和曲線的普通方程;

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(1)求拋物線的方程;

(2)若正方形的三個(gè)頂點(diǎn),,都在拋物線上(如圖2),求正方形面積的最小值.

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A.B.C.D.

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(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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時(shí)間(分鐘)

頻數(shù)

2

6

14

36

28

10

4

(1)寫出小李上班一次租車費(fèi)用(元)與用車時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系;

(2)根據(jù)上面表格估計(jì)小李平均每次租車費(fèi)用;

(3)“眾泰云新能源汽車還有一種租用方式為按月計(jì)費(fèi),規(guī)則為每個(gè)月收取租金2350元,若小李每個(gè)月上班時(shí)間平均按21天計(jì)算,在不計(jì)電費(fèi)和情況下,請(qǐng)你為小李選擇一種省錢的租車方式

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A.①③B.②③④C.D.①②④

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