(本題滿分12分)在正四棱錐
中,側棱
的長為
,
與
所成的角的大小等于
.
(1)求正四棱錐
的體積;
(2)若正四棱錐
的五個頂點都在球
的表面上,求此球
的半徑.
(1)
(立方單位)(2)
試題分析:(1)取
的中點
,記正方形
對角線的交點為
,連
,
,
,則
過
.
,
,
又
,
,得
. ……4分
,
正四棱錐
的體積等于
(立方單位). ……8分
(2)連
,
,設球的半徑為
,則
,
,
在
中有
,得
。 ……12分
點評:對于此題,關鍵是找清楚邊角之間的關系,套用公式計算即可.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐
中,
為正方形,
分別是線段
的中點. 求證:
(1)
//平面
;
(2)平面
⊥平面
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,
BCD=60
,E是CD的中點,PA
底面ABCD,PA=2.
(1)證明:平面PBE
平面PAB;
(2)求PC與平面PAB所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩條不同的直線
,兩個不同的平面
,則下列命題中正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)如圖,在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E, F分別是棱BC,CC
1上的點,CF="AB=2CE," AB:AD:AA
1=1:2:4.
(Ⅰ)求異面直線EF與A
1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明AF⊥平面A
1ED;
(Ⅲ)求二面角A
1-ED-F的正弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中點.
(1)求證:
平行平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)試問線段
上是否存在點
,使
與
成
角?若存在,確定
點位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
已知
是四邊形
所在平面外一點,四邊形
是
的菱形,側面
為正三角形,且平面
平面
.
(1)若
為
邊的中點,求證:
平面
.
(2)求證:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖4,已知四棱錐
,底面
是正方形,
面
,點
是
的中點,點
是
的中點,連接
,
.
(1)求證:
面
;
(2)若
,
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如果空間中若干點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上,那么這些點在空間的位置是__________.
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