如圖,在四棱錐A-BCDE中,側(cè)面∆ADE是等邊三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4, ,M是DE的中點,F(xiàn)是AC的中點,且AC=4,
求證:(1)平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析.
解析試題分析:(1)首先根據(jù)直線與平民啊垂直的判定定理證明平面BCD,
然后再根據(jù)平面垂直的判定定理證明平面ADE⊥平面BCD;(2),取DC的中點N,首先證FN∥平面ADE,然后再證∴BN∥平面ADE,再根據(jù)平面與平民啊平行的判定定理證明∴平面ADE∥平面FNB,最后由面面平行的性質(zhì)即可.
試題解析:(1)∵∆ADE是等邊三角形,,M是DE的中點,
∴,
∵在∆DMC中,DM=1,,CD=4,
∴ ,即MC=.
在∆AMC中,
∴AM⊥MC,
又∵ , ∴平面BCD,
∵AM平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCD.
(2)取DC的中點N,連結(jié)FN,NB,
∵F,N分別是AC,DC的中點,∴FN∥AD,由因為FN平面ADE,AD平面ADE, ∴FN∥平面ADE,
∵N是DC的中點,∴BC=NC=2,又,∴∆BCN是等邊三角形,∴BN∥DE,
由BN平面ADE,ED平面ADE, ∴BN∥平面ADE,
∵ ,∴平面ADE∥平面FNB,
∵FB平面FNB, ∴FB∥平面ADE.
考點:1.直線與平面垂直的判定;2.平面一平面垂直的判定;3.直線與平面平行的判定.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形,其中AB=, BD=BC=1, AA1=2,E為DC的中點,F(xiàn)是棱DD1上的動點.
(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值;
(2)當DF為何值時,EF與BC1所成的角為90°?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,∥,,平面⊥底面,為的中點,是棱上的點,,,.
(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)若為棱的中點,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,平面底面.
(Ⅰ)如果為線段VC的中點,求證:平面;
(Ⅱ)如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積.
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