【題目】（本小題滿分14分）已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個零點．?dāng)?shù)列滿足，點在直線上，其中是數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項和．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查函數(shù)零點、等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力. 第一問，先解出函數(shù)的兩個零點，由于數(shù)列是遞增數(shù)列，排除一組解，再利用等差數(shù)列的通項公式求，利用點在直線上，得到與的關(guān)系式，再利用證出數(shù)列是等比數(shù)列，最后利用等比數(shù)列的前n項和公式求；第二問，利用第一問的結(jié)論，先求出表達(dá)式，利用錯位相減法求和，在此過程中要用到等比數(shù)列的前n項和公式計算.

試題解析：（1）∵，是函數(shù)的兩個零點，則

，解得：或. ..2分

又等差數(shù)列遞增，則，∴ .4分

∵點在直線上，則。

當(dāng)時，，即. .5分

當(dāng)時， ，即. .. 6分

∴數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，即. . 7分

（2）由（1）知：且， ... 8分

則 ...9分

∴①

② . 10分

①-②得： . 12分

∴. 或?qū)?/span> . 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程

（3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍
（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若不等式對恒成立，求的值；

（2）若在內(nèi)有兩個極值點，求負(fù)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，若對任意實數(shù)，總存在實數(shù)，使得成立，求正實數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(1)求實數(shù)的值；

(2)記集合， ， ，判斷與的關(guān)系；

(3)當(dāng) (m>0，n>0)時，若函數(shù)f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．

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【題目】設(shè)G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 =λ ， =μ ．

（1）求 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù){an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設(shè){an}為等差數(shù)列，且前兩項和S2=3，求t的值；
（2）若t= ，證明： ≤an＜1．

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