Question

18．過(guò)圓x²+y²-8x-2y+8=0內(nèi)一點(diǎn)P（3，-1）的最長(zhǎng)弦，最短弦所在的直線方程式分別是（　　）

• A． x-y-4=0，2x-y-7=0
• B． 2x+y-5=0，x-2y-5=0
• C． x-2y-1=0，2x-y-7=0
• D． 2x-y-7=0，x+2y-1=0

Answer 1

分析 求出圓的圓心坐標(biāo)，過(guò)圓內(nèi)點(diǎn)P最長(zhǎng)弦是直徑，
最短弦所在的直線與最長(zhǎng)弦所在的直線垂直，求出直線方程即可．

解答 解：圓x²+y²-8x-2y+8=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是
（x-4）²+（y-1）²=9，
∴該圓的圓心為I（4，1）；
則過(guò)圓內(nèi)點(diǎn)P（3，-1）最長(zhǎng)弦是直徑，
其所在的直線方程是$\frac{x-3}{4-3}$=$\frac{y+1}{1+1}$，
化為一般式為2x-y-7=0；
最短弦所在的直線與最長(zhǎng)弦所在的直線垂直，
直線方程的斜率為k=-$\frac{1}{2}$，
直線方程為y+1=-$\frac{1}{2}$（x-3），
化為一般式為x+2y-1=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．